17.3 Die Klassen BigInteger und BigDecimal
Seit dem JDK 1.1 gibt es das Paket java.math
mit den beiden Klassen BigInteger
und BigDecimal.
Beide implementieren beliebig große bzw. beliebig genaue Zahlen
und stellen Methoden zur Durchführung arithmetischer Berechnungen
zur Verfügung. Während BigInteger
beliebig große Ganzzahlen implementiert, dient BigDecimal
zur Darstellung sehr großer Fließkommazahlen. Objekte
beider Klassen sind immutable, d.h. sie können nach der
Instanzierung nicht mehr verändert werden.
17.3.1 Die Klasse BigInteger
Die einfachste Art, ein BigInteger-Objekt
zu konstruieren, besteht darin, eine String-Repräsentation der
darzustellenden Zahl an den Konstruktor zu übergeben. Das kann
wahlweise mit oder ohne Angabe des Zahlensystems geschehen:
Wird das Zahlensystem nicht angegeben, erwartet der Konstruktor eine
Zahl zur Basis 10. Der übergebene String darf eine beliebig lange
Folge von Ziffern sein. An erster Stelle kann ein Minuszeichen stehen,
um eine negative Zahl anzuzeigen.
Die Arithmetik auf BigInteger-Zahlen
erfolgt durch Aufruf ihrer arithmetischen Methoden und Übergabe
der erforderlichen Argumente, die meist ebenfalls vom Typ BigInteger
sind. Der Methodenaufruf verändert dabei nicht den Wert des Objekts,
sondern gibt das Ergebnis als neue BigInteger-Zahl
an den Aufrufer zurück. Wichtige arithmetische Methoden sind:
public BigInteger add(BigInteger val)
public BigInteger subtract(BigInteger val)
public BigInteger multiply(BigInteger val)
public BigInteger divide(BigInteger val)
public BigInteger remainder(BigInteger val)
public BigInteger pow(int exponent)
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java.math.BigInteger |
Sie berechnen die Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Restwert und
Potenz zweier BigInteger-Zahlen.
Neben den Grundrechenarten gibt es weitere Funktionen:
public BigInteger abs()
public BigInteger negate()
public int signum()
public BigInteger gcd(BigInteger val)
public BigInteger min(BigInteger val)
public BigInteger max(BigInteger val)
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java.math.BigInteger |
Sie stellen den absoluten Betrag zur Verfügung, multiplizieren
mit -1, liefern das Vorzeichen und ermitteln den größten
gemeinsamen Teiler zweier Zahlen. min
und max
liefern den kleineren bzw. größeren Wert aus aktueller
und als Argument übergebener Zahl. Daneben gibt es logische und
bitweise Operationen, die denen der primitiven ganzzahligen Typen
entsprechen.
Zum Vergleich zweier BigInteger-Zahlen
kann compareTo
und equals
verwendet werden, die Konvertierung in einen String wird mit toString
erledigt:
public int compareTo(BigInteger val)
public boolean equals(Object x)
public String toString()
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java.math.BigInteger |
Die Arbeitsweise dieser Methoden entspricht der in der Klasse Object
und dem Interface Comparable
definierten und kann in Abschnitt 8.1.2
und Abschnitt 9.2 nachgelesen
werden. Schließlich gibt es noch einige Methoden, um BigInteger-Objekte
in primitive Typen zu verwandeln:
public int intValue()
public long longValue()
public float floatValue()
public double doubleValue()
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java.math.BigInteger |
Die Umwandlung folgt den in Abschnitt 4.6
beschriebenen Regeln für einschränkende Konvertierungen.
Als abschließendes Beispiel wollen wir uns ein kleines Programm
ansehen, das die Fakultäten der Zahlen 30 bis 40 berechnet:
001 /* Listing1702.java */
002
003 import java.math.*;
004
005 public class Listing1702
006 {
007 public static void printFaculty(int n)
008 {
009 BigInteger bi = new BigInteger("1");
010 for (int i = 2; i <= n; ++i) {
011 bi = bi.multiply(new BigInteger("" + i));
012 }
013 System.out.println(n + "! is " + bi.toString());
014 }
015
016 public static void main(String[] args)
017 {
018 for (int i = 30; i <= 40; ++i) {
019 printFaculty(i);
020 }
021 }
022 }
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Listing1702.java |
Listing 17.2: Anwendung der Klasse BigInteger
Die Ausgabe des Programms ist:
30! is 265252859812191058636308480000000
31! is 8222838654177922817725562880000000
32! is 263130836933693530167218012160000000
33! is 8683317618811886495518194401280000000
34! is 295232799039604140847618609643520000000
35! is 10333147966386144929666651337523200000000
36! is 371993326789901217467999448150835200000000
37! is 13763753091226345046315979581580902400000000
38! is 523022617466601111760007224100074291200000000
39! is 20397882081197443358640281739902897356800000000
40! is 815915283247897734345611269596115894272000000000
17.3.2 Die Klasse BigDecimal
Die Klasse BigDecimal
kann beliebig genaue Fließkommazahlen darstellen. Sie bestehen
aus einer Ziffernfolge (die als Objekt vom Typ BigInteger
gespeichert ist) und einer Skalierung, die als nicht-negative
Ganzzahl gespeichert wird. Die Skalierung bestimmt die Anzahl der
Nachkommastellen. Der Wert der Zahl ergibt sich aus der Formel Unskalierter
Wert / (10 Skalierung).
Die Instanzierung eines BigDecimal-Objekts
kann analog zur Klasse BigInteger
durch Übergabe eines Strings an den Konstruktor erfolgen. Dabei
ist neben dem ganzzahligen Teil zusätzlich ein Dezimalpunkt und
ein Gleitkommateil erlaubt. Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt
die Skalierung. Alternativ kann das Objekt auch aus einem BigInteger
oder einem double
konstruiert werden:
public BigDecimal(BigInteger val)
public BigDecimal(double val)
public BigDecimal(String val)
|
java.math.BigDecimal |
BigDecimal
stellt elementare arithmetischen Funktionen zur Verfügung:
public BigDecimal add(BigDecimal val)
public BigDecimal subtract(BigDecimal val)
public BigDecimal multiply(BigDecimal val)
public BigDecimal divide(BigDecimal val, int roundingMode)
public BigDecimal abs()
public BigDecimal negate()
public int signum()
public BigDecimal min(BigDecimal val)
public BigDecimal max(BigDecimal val)
|
java.math.BigDecimal |
Ihr Verhalten entspricht weitgehend dem bei BigInteger
beschriebenen. Eine Ausnahme bildet die Methode divide,
denn sie benötigt zusätzlich eine Konstante, die die Art
der Rundung (falls erforderlich) bestimmt:
Auch die Konvertierungs- und Vergleichsmethoden entsprechen denen
der Klasse BigInteger:
public int compareTo(BigDecimal val)
public boolean equals(Object x)
public String toString()
public int intValue()
public long longValue()
public float floatValue()
public double doubleValue()
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java.math.BigDecimal |
Mit Hilfe der Methoden scale
und setScale
kann die Skalierung abgefragt bzw. ein neues Objekt mit geänderter
Skalierung erzeugt werden:
public int scale()
public BigDecimal setScale(int scale)
public BigDecimal setScale(int scale, int roundingMode)
|
java.math.BigDecimal |
Das Ändern der Skalierung läßt den numerischen Wert
des Objekts intakt und verändert lediglich die Anzahl der darstellbaren
Dezimalstellen. Soll diese verkleinert werden, muß die zweite
Variante von setScale
verwendet und eine passende Rundungskonstante übergeben werden.
Soll die Anzahl der Dezimalstellen vergrößert werden, kann
die erste Variante verwendet werden.
Zusätzlich gibt es zwei Methoden, mit denen der Dezimalpunkt
um eine bestimmte Anzahl Stellen nach links oder rechts verschoben
werden kann, also eine Multiplikation bzw. Division mit einer Zehnerpotenz
ausgeführt wird:
Zum Abschluß wollen wir uns ein Beispielprogramm ansehen, das
die Quadratwurzel der Zahl 2 in (theoretisch) beliebiger Genauigkeit
errechnen kann:
001 /* Listing1703.java */
002
003 import java.math.*;
004
005 public class Listing1703
006 {
007 public static final BigDecimal ZERO = new BigDecimal("0");
008 public static final BigDecimal ONE = new BigDecimal("1");
009 public static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
010
011 public static BigDecimal sqrt(BigDecimal x, int digits)
012 {
013 BigDecimal zero = ZERO.setScale(digits + 10);
014 BigDecimal one = ONE.setScale(digits + 10);
015 BigDecimal two = TWO.setScale(digits + 10);
016 BigDecimal maxerr = one.movePointLeft(digits);
017 BigDecimal lower = zero;
018 BigDecimal upper = x.compareTo(one) <= 0 ? one : x;
019 BigDecimal mid;
020 while (true) {
021 mid = lower.add(upper).divide(two, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
022 BigDecimal sqr = mid.multiply(mid);
023 BigDecimal error = x.subtract(sqr).abs();
024 if (error.compareTo(maxerr) <= 0) {
025 break;
026 }
027 if (sqr.compareTo(x) < 0) {
028 lower = mid;
029 } else {
030 upper = mid;
031 }
032 }
033 return mid;
034 }
035
036 public static void main(String[] args)
037 {
038 BigDecimal sqrtTwo = sqrt(TWO, 100);
039 BigDecimal apxTwo = sqrtTwo.multiply(sqrtTwo);
040 System.out.println("sqrt(2): " + sqrtTwo.toString());
041 System.out.println("check : " + apxTwo.toString());
042 }
043 }
|
Listing1703.java |
Listing 17.3: Anwendung der Klasse BigDecimal
Das Programm arbeitet mit einer Intervallschachtelung. Dazu werden
zunächst passende Unter- und Obergrenzen gesucht, so daß
das Quadrat der Untergrenze auf jeden Fall kleiner gleich und das
Quadrat der Obergrenze größer oder gleich der gesuchten
Zahl ist. Nun wird der Wert genau in der Mitte zwischen beiden Punkten
quadriert und mit dem gesuchten Ergebnis verglichen. Ist er größer,
wird die Mitte als neue Obergrenze verwendet, andernfalls als neue
Untergrenze. Diese Iteration wird solange fortgesetzt, bis der Fehler
kleiner als der maximal erlaubte ist.
